有限元方法（Finite Element Method，FEM）是一种数值技术，用于对任何给定的物理现象进行有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）。
有时必须使用数学来全面理解和量化任何物理现象，例如结构或流体行为，热传输，波传播和生物细胞的生长。其中大多数过程都是使用偏微分方程（PDE）进行描述的。但是，对于用于解决这些PDE的计算机，在过去的几十年中已经开发了数值技术，而当今最杰出的技术之一就是有限元方法。
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有限元方法Finite Element Method代写
有限元方法（FEM）始于对与航空航天和土木工程相关的多种机械应用进行建模的重大前景。有限元方法的应用才刚刚开始发挥其潜力。最令人兴奋的前景之一是其在耦合问题中的应用，例如流体-结构相互作用，热机械，热化学，热化学机械问题，生物力学，生物医学工程，压电，铁电和电磁学。
首先，运用有限元方法（FEM）前重要的是要了解不同类型的偏微分方程（PDE）及其与FEM配合使用的适用性。
PDE可以分为椭圆形，双曲形和抛物线形。在求解这些微分方程时，需要提供边界条件和/或初始条件。根据PDE的类型，可以评估必要的输入。每个类别中PDE的示例包括泊松方程（椭圆），波动方程（双曲线）和傅立叶定律（抛物线）。
解决椭圆形PDE的方法主要有两种，即有限差分法（FDM）和变分法（或能量法）。FEM属于第二类。变分方法主要基于能量最小化的原理。
双曲线PDE通常与解决方案中的跳转相关。例如，波动方程是双曲PDE。由于解决方案中存在不连续性（或跳跃），因此原始的FEM技术（或Bubnov-Galerkin方法）被认为不适用于解决双曲型PDE。然而，多年来，已经进行了修改以扩展FEM技术的适用性。
在结束讨论之前，有必要考虑使用不适合PDE类型的数值框架的后果。这种用法导致解决方案被称为“姿势不正确”。这可能意味着域参数的微小变化会导致解中的大振荡，或者解仅存在于域或时间的特定部分中，这是不可靠的。恰当的解释被定义为对于定义的数据连续存在唯一解决方案的解释。因此，考虑到可靠性，获得合适的解决方案非常重要。
FEM如何工作？主要驱动力是什么？能量最小化的原理构成了有限元方法的主要骨干。换句话说，当将特定的边界条件应用于身体时，这可以导致多种配置，但是实际上仅一种特定的配置是可行的或实现的。即使多次执行模拟，也将获得相同的结果。这是受能量最小化原理的支配。它指出，当施加边界条件（例如位移或力）时，在人体可以采取的众多可能配置中，只有总能量最小的那种配置才被选择。
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