随机微积分（学生Stochastic Calculus）是处理包含随机成分的过程的数学领域，因此允许对随机系统进行建模。许多随机过程都是建立在连续但无可微的函数基础上的。这就排除了需要使用导数项的微分方程，因为它们无法在非光滑函数上定义。相反，当积分方程不需要导数项的直接定义时，需要一个积分理论。在量化金融中，这一理论被称为Ito微积分。随机微积分在金融中的主要用途是通过在布莱克-斯科尔斯模型中建立资产价格的随机运动模型。布朗运动的物理过程 (特别是几何布朗运动) 通过韦纳过程被用作资产价格的模型。这个过程用一个随机微分方程来表示，除去名字，但它实际上是一个积分方程。
金融随机分析（Stochastic Calculus and Finance）代写作业
二项式模型为推导布莱克-斯科尔斯方程提供了一种手段。一个被称为伊藤引理的随机微积分的基本工具，允许我们以另一种方式推导它。随机微积分和普通微积分的根本区别是，随机微积分允许导数具有由布朗运动决定的随机分量。随机变量的导数既有确定性成分，也有随机成分，它们是正态分布的。假设我们的资产价格永远不会为负。普通的权益，如股票总是具有这种属性。标准布朗运动在这里不能用作模型，因为价格变为负值的概率是非零的。用几何布朗运动代替，股票价格的对数具有随机行为。
我们将为这个资产价格运动形成一个随机微分方程，并求解它来提供股票价格的路径。为了给我们的索取权定价，我们将注意到索取权的价格取决于资产的价格，通过巧妙地构建一个索取权和资产的组合，我们可以通过取消来消除随机成分。最后，我们可以通过推导出的布莱克-斯科尔斯方程，使用无套利论点来为欧式看涨期权定价。
金融随机分析（课程名称：fe 610）还可以用于其他特殊领域：如财务分析（financial analysis），预算管理（budget management），成本控制（cost control）等都需要这部分的专业知识。如有代写需求，欢迎同学们联系AcademicPhD，我们期待为你服务！
