在数学尤其是动力系统中，线性差分方程或线性递归关系将变量的各种迭代中（即序列元素的值中）呈线性的多项式设置为0。多项式的线性表示其每一项的阶数均为0或1。通常，上下文是某些变量随时间的演变，当前时间段或离散的时间时刻表示为t，较早的一个周期表示为t-1，较晚的一个周期表示为t+1，依此类推。对时间序列进行滤波意味着去除某些选定频率的频谱功率，同时保留其他频率。高通滤波器在去除低频的同时保留较高的频率；低通滤波器则相反。带通滤波器除去预定频带以外的所有频率。
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差分方程和时间序列数据的过滤处理（Difference Equations and Filtering of Time Series Data）代写
使用filter函数进行线性过滤时间序列数据，来分析时间序列数据变化的趋势变化。Filter函数是一个过滤函数，具体使用方法为filter（时间序列向量X，filter=c(组成的线性模型系数)，method=“过滤的样式”，sides=1或2）。其中第一个参数X是时间序列向量数据，如果是数值向量，可以用ts函数进行时间序列转化，第二个参数filter表示组成的模型中各项的系数情况，第三个参数method可以选择为“recursive递归方法”或是“convolution卷积方法”，当选择recursive递归方法时，不用添加sides参数，选择使用convolution卷积方法时，sides=1表示单边卷积，sides=2表示双边卷积。
特别注意：简单/加权移动平均虽然可以过滤到微小的随机变化，突出长期的数据变化趋势，但是如果使用它进行预测，其对数据实际变化并不敏感，整体上会做相应的平移，而这将导致预测值的滞后性。filter里的recursive命令做的其实是自回归，而非移动平均。
差分方程和时间序列数据的过滤处理还可以用于其他特殊领域：数据统计（data statistics），非线性微分方程（nolinear differential equation），阶偏微分方程（first-order partial differential equations）等都需要这部分的专业知识。如有代写需求，欢迎同学们联系AcademicPhD，我们期待为你服务！
