微分拓扑（Differential Topology）是一个处理在微分流形上的可微函数的数学领域。很自然地，它是在研究微分方程理论的过程中被提出来的。微分几何是用微积分来研究几何的学问。这些领域非常接近，在物理学，特别在相对论方面有许多的应用。它们合在一起还建立了可从动力系统观点直接研究的、 可微流形的几何理论。
微分拓扑学 (Differential Topology) 作业代写
微分流形除了是拓扑流形外，还是一个微分结构。因此，对于从一个微分流形到另一个微分流形的映射，不仅可以谈论它是否为连续，还可以谈论它是否可微分。微分拓扑的奠基人是H.惠特尼，它研究的主要课题有微分同胚、微分浸入、微分嵌入、协边理论等。
微分拓扑考虑的性质和结构，通常只需要一个光滑结构流形上的定义。光滑流形比具有额外几何结构的流形“更软”，因此这些几何结构可以作为某些类型的等价和变形，存在于差分拓扑中的障碍。例如体积和黎曼曲率是区分同一光滑流形上不同几何结构的不变量——也就是说，我们可以平滑地“变平”某些流形，但这可能需要扭曲空间，从而影响曲率或体积。
另一方面，光滑流形比拓扑流形更具刚性。约翰·米尔诺发现有些球体有不止一个光滑的结构—例如奇异球体和唐纳森定理。Michel Kervaire展示了完全没有光滑结构的拓扑流形一些光滑流形理论的构造，如切线束的存在性等，可以在拓扑设置下完成，而其他的则不能。在微分拓扑中，对于流形之间的特殊光滑映射，即浸没映射，以及子流形通过横截相交的研究都不是一个主要的课题。一般地，人们感兴趣的是由微分同态(另一种特殊的光滑映射)所携带的光滑流形的性质和不变量。莫尔斯理论是微分拓扑的另一个分支，它由函数的雅可比矩阵秩的变化推导出流形的拓扑信息。
微分拓扑还可以用于其他特殊领域：生物（biology）， 物理学（physics）， 机器人（robot）等都需要这部分的专业知识。如有代写需求，欢迎同学们联系AcademicPhD，我们期待为你服务！
